Сума всіх чисел до даного

Напишіть функцію sumTo(n), що обчислює суму чисел 1 + 2 + ... + n.

Наприклад:

          sumTo(1) = 1
sumTo(2) = 2 + 1 = 3
sumTo(3) = 3 + 2 + 1 = 6
sumTo(4) = 4 + 3 + 2 + 1 = 10
...
sumTo(100) = 100 + 99 + ... + 2 + 1 = 5050
        

Зробити 3 варіанти рішення:

Використання циклу.
Використання рекурсії, у випадку sumTo(n) = n + sumTo(n-1) для n > 1.
Використання формули арифметичної прогресії.

Приклад результату:

          function sumTo(n) { /*... ваш код ... */ }

alert( sumTo(100) ); // 5050

P.S. Який варіант рішення є найшвидшим? Найповільнішим? Чому?

P.P.S. Чи можемо ми використовувати рекурсію для підрахунку sumTo(100000)?

Рішення з використанням циклу:

function sumTo(n) {
  let sum = 0;
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    sum += i;
  }
  return sum;
}

alert( sumTo(100) );

Рішення з використанням рекурсії:

function sumTo(n) {
  if (n == 1) return 1;
  return n + sumTo(n - 1);
}

alert( sumTo(100) );

Рішення з використанням формули: sumTo(n) = n*(n+1)/2:

function sumTo(n) {
  return n * (n + 1) / 2;
}

alert( sumTo(100) );

P.S. Звичайно, формула є найшвидшим рішенням. Вона використовує лише 3 операції для будь-якого числа n. Математика допомагає!

Варіант з циклом є другим з точки зору швидкості. Як і у випадку рекурсії, в циклі ми сумуємо ті ж числа. Але рекурсія передбачає вкладені виклики та управління стеком. Це також займає ресурси, тому це повільніше.

P.P.S. Деякі рушії підтримують оптимізацію “хвостового виклику” (“tail call”): якщо рекурсивний виклик є останнім в функції, то зовнішня функція не повинна відновлювати виконання, отже рушію не потрібно запам’ятовувати контекст виконання. Це зменшує використання пам’яті. Але якщо рушій JavaScript не підтримує оптимізацію хвостового виклику (більшість з них не підтримує), то виникне помилка: максимальний розмір стека перевищиться, оскільки зазвичай є обмеження на загальний розмір стека.